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Decouverte en 1810 par les mathematiciens Louis Lagrange et Simeon Denis Poisson lors de l'etude de la variation lente des elements orbitaux des planetes du systeme solaire, la geometrie symplectique est la structure geometrique de l'espace des phases de tout systeme mecanique classique. Elle joue aujourd'hui un role important aussi bien en mathematiques pures que dans les applications des mathematiques en mecanique et en physique.

L'auteur du present livre en donne une presentation detaillee, accessible aux etudiants plus ou moins debutants, et traite aussi des structures de contact, proches parentes des structures symplectiques. Certains developpements recents apparus au cours du vingtieme siecle, comme les structures de Poisson, les structures de Jacobi et les algebroides de Lie, sont egalement presentes. Les quelques notions d'algebre et de geometrie differentielle necessaires pour une bonne comprehension de l'ouvrage sont soigneusement rappelees dans deux annexes. Chaque chapitre comporte des exercices, tous resolus.

Le texte que Charles-Michel Marie nous offre ici se distingue par une rigueur et une precision dont on trouve peu d'exemples comparables de nos jours... Le resultat est a la hauteur du travail opiniatre que cela a necessite. Charles-Michel Marie contribuera ainsi, sans aucun doute, a susciter aupres du plus grand nombre la curiosite a l'egard de ce fascinant territoire, voire a faire naitre des vocations et de nouvelles passions pour cette jolie et noble branche des mathematiques.

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